Levene-Test in R berechnen und interpretieren

von | Zuletzt bearbeitet am: Sep 30, 2022 | Levene-Test, R

1 Ziel des Levene-Tests

Der Levene-Test prüft (in Form eines F-Tests) auf Basis der F-Verteilung, ob die Varianzen von zwei oder mehr Gruppen homogen sind. Das ist ein anderes Wort für ähnlich. Gleich sind die Varianzen ohnehin fast nie. Dennoch spricht man bei ähnlichen Varianzen auch von Varianzgleichheit oder Varianzhomogenität. Im Gegenteil spricht man bei nicht gleichen Varianzen von Varianzungleichheit bzw. Varianzheterogenität.

 

2 Das Prinzip des Levene-Tests

Der Levene-Test hat die Nullhypothese, dass Varianzhomogenität vorliegt. Die Alternativhypothese geht von Varianzheterogenität aus. Demzufolge ist es bei diesem Test wünschenswert die Nullhypothese nicht verwerfen zu können. Dies hat nämlich zur Folge, dass von (in etwa) gleichen Varianzen ausgegangen werden kann und demnach parametrische Verfahren wie der t-Test bei unabhängigen Stichproben oder die ANOVA gerechnet werden dürfen. Liegt allerdings Varianzheterogenität vor, bleibt immerhin noch der Ausweg eines Welch-Tests bzw. einer Welch-ANOVA.

Der Levene-Test kann auch in Excel und SPSS berechnet werden.

 

3 Deskriptiver Ersteindruck

Nach dem Einlesen eurer Daten verwende ich gerne die describeBy()-Funktion des psych-Paketes. So bekomme ich einen groben ersten Eindruck der relevanten Lage- und Streumaße für die jeweiligen Gruppen. Im Beispiel vergleiche ich das Gewicht von Männern und Frauen. Es können natürlich andere Variablen mit mehr Gruppen nach demselben Schema untersucht werden.


install.packages("psych")
library(psych)
describeBy(data_xls$Gewicht, data_xls$Geschlecht)

Das führt zu folgendem Ergebnis:


 Descriptive statistics by group 
group: 0
   vars  n  mean    sd median trimmed   mad min max range skew kurtosis   se
X1    1 26 73.27 15.53   67.5   72.18 17.79  55 105    50 0.45     -1.2 3.05
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
group: 1
   vars  n  mean   sd median trimmed  mad min max range skew kurtosis   se
X1    1 25 58.56 6.16     58   58.19 7.41  50  72    22 0.37    -0.92 1.23)

Per Augentest sieht man, dass die Standardabweichungen (die Wurzel der Varianz) mit sd = 15,53 bzw. 6,16 deutlich unterschiedlich sind. Der Levene-Test sollte diesen Ersteindruck demnach bekräftigen.

 

4 Durchführung des Levene-Tests in R

Für die Durchführung des Levene-Tests in R braucht ihr das Paket “car”. Das ist standardmäßig bei R installiert. Sollte es dennoch nicht der Fall sein, geht dies über die install.packages()-Funktion. Dann ist es lediglich zu laden mit library (car).


install.packages("car")
library (car)

Ist das geschafft, könnt ihr die leveneTest()-Funktion verwenden. Allerdings sind noch ein paar Argumente hinzuzufügen. Zum einen benötigt ihr die Variable, die ihr auf Varianzhomogenität über Gruppen hinweg testen wollte. Wenn ich z.B. mit einem t-Test das Gewicht für Frauen und Männer hin auf Unterschiede untersuche, ist das Gewicht meine Testvariable und das Geschlecht die Gruppenvariable. Bei einer Gruppenvariable mit mehr als 2 Ausprägungen (z.B. 4 Trainingsgruppen) funktioniert der Levene-Test in R natürlich auch.


leveneTest(Gewicht, Geschlecht)

Das war es auch schon und man bekommt direkt das Testergebnis in einer nicht ganz so schönen Formatierung ausgegeben:


Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value    Pr(>F)    
group  1  16.908 0.0001493 ***
      49                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

In diesem Beispiel würde man die Nullhypothese von Varianzgleichheit aufgrund des auf dem Median basierenden Levene-Tests (robustere Variante) verwerfen. Die Signifikanz liegt mit p = 0,0001493 deutlich unter dem typischen Alphaniveau von 0,05. Man geht also im Ergebnis nicht von gleichen Varianzen aus – das Gewicht bei Männern streut tatsächlich mehr als bei Frauen, weshalb das auch vollkommen plausibel ist.
Hier würde man nun nicht mit dem einfachen t-Test fortfahren, sondern dem Welch-Test (t-Test bei ungleichen Varianzen).  

 

5 Berichten des Levene-Testergebnisses

Hier gibt es nicht viel zu tun. Lediglich die Freiheitsgrade, der F-Wert und die Signifikanz sind zu berichten. Die übliche Form hierfür ist die folgende: F(1,49) = 16,908, p = 0,0001493

 

6 Vorsicht – eingeschränkte Verwendbarkeit des Levene-Tests

Die Verwendung des Levene-Tests ist – wie jeder analytische Test – in großen Stichproben zu sensitiv bzw. reagiert auf unbedeutende Abweichungen von Varianzhomogenität zu sensibel. Demzufolge sollten die Ergebnisse kritisch betrachtet werden und im Zweifel bei großen Stichproben lieber auf eine Einschätzung der Varianz an sich geschaut werden (Field, A. (2012), S. 190).

 

7 Videotutorial

 

8 Literatur zum Levene-Test

  • Field, A. (2012): Discovering Statistics Using R, Sage, London.
  • Levene, H. (1960): Robust tests for equality of variances. Contributions to probability and statistics: 278–292, Stanford Univ. Press, Stanford, Calif.  

 

Weitere nützliche Tutorials findest du auf meinem YouTube-Kanal.

 

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