Inhaltsverzeichnis
1 Ziel des Levene-Tests
Der Levene-Test prüft (in Form eines F-Tests) auf Basis der F-Verteilung, ob die Varianzen von zwei oder mehr Gruppen homogen sind. Das ist ein anderes Wort für ähnlich. Gleich sind die Varianzen ohnehin fast nie. Dennoch spricht man bei ähnlichen Varianzen auch von Varianzgleichheit oder Varianzhomogenität. Im Gegenteil spricht man bei nicht gleichen Varianzen von Varianzungleichheit bzw. Varianzheterogenität.
Abschließend wird die eingeschränkte Anwendbarkeit in Abschnitt 6 diskutiert.
2 Das Prinzip des Levene-Tests
Der Levene-Test hat die Nullhypothese, dass Varianzhomogenität vorliegt. Die Alternativhypothese geht von Varianzheterogenität aus. Demzufolge ist es bei diesem Test wünschenswert, die Nullhypothese nicht verwerfen zu können. Dies hat nämlich zur Folge, dass von (in etwa) gleichen Varianzen ausgegangen werden kann und demnach parametrische Verfahren wie der t-Test bei unabhängigen Stichproben oder die ANOVA ohne Korrekturen gerechnet werden dürfen. Liegt allerdings Varianzheterogenität vor, bleibt immerhin noch der Ausweg eines Welch-Tests bzw. einer Welch-ANOVA.
Der Levene-Test kann auch in Excel und SPSS berechnet werden.
3 Deskriptiver Ersteindruck
Nach dem Einlesen eurer Daten verwende ich gerne eine Kombination aus der group_by()-Funktion und summarise()-Funktion des dplyr-Pakets und dem sog. Pipe-Operator (%>%), der geschachtelte Funktionen erlaubt.
Im Beispiel vergleiche für Frauen und Männer (group_by()) das Streumaß der Varianz (summarise(var(Gewicht))). Mit as.data.frame() wird lediglich die Ausgabe besser leserlich formatiert.
install.packages("dplyr")
library(dplyr)
df %>%
group_by(Geschlecht) %>%
summarise(var(Gewicht)) %>%
as.data.frame()
Das führt zu folgendem Output:
Geschlecht var(Gewicht)
1 Frau 38.00667
2 Mann 241.16462
Per Augentest sieht man, dass die Varianz mit 38 vs. 241 deutlich unterschiedlich sind. Der Levene-Test sollte diesen Ersteindruck demnach bekräftigen.
4 Durchführung des Levene-Tests in R
Für die Durchführung des Levene-Tests in R wird das Paket “car” benötigt. Das ist standardmäßig bei R installiert. Sollte es dennoch nicht der Fall sein, geht dies über die install.packages()-Funktion. Dann ist es lediglich zu laden mit library (car).
install.packages("car")
library (car)
Ist das geschafft, kann die leveneTest()-Funktion verwendet werden. Allerdings sind noch ein paar Argumente hinzuzufügen. Zum einen wird die Variable benötigt, die auf Varianzhomogenität über Gruppen hinweg getestet werden soll. Wenn ich z.B. mit einem t-Test das Gewicht für Frauen und Männer hin auf Unterschiede untersuche, ist das Gewicht meine Testvariable und das Geschlecht die Gruppenvariable. Bei einer Gruppenvariable mit mehr als 2 Ausprägungen (z.B. 4 Trainingsgruppen) funktioniert der Levene-Test in R natürlich auch.
leveneTest(df$Gewicht, df$Geschlecht)
Das war es auch schon und man bekommt direkt das Testergebnis in einer nicht ganz so schönen Formatierung ausgegeben:
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 1 16.908 0.0001493 ***
49
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
In diesem Beispiel würde man die Nullhypothese von Varianzgleichheit aufgrund des auf dem Median basierenden Levene-Tests (robustere Variante) verwerfen. Die Signifikanz liegt mit p = 0,0001493 deutlich unter typischen Alphaniveaus wie 0,05 oder 0,01. Man geht also im Ergebnis nicht von gleichen Varianzen aus – das Gewicht bei Männern streut tatsächlich mehr als bei Frauen, weshalb das auch vollkommen plausibel ist.
Hier würde man nun nicht mit dem normalen Zweistichproben t-Test fortfahren, sondern dem Welch-Test (t-Test bei ungleichen Varianzen).
5 Berichten des Levene-Testergebnisses
Hier gibt es nicht viel zu tun. Lediglich die Freiheitsgrade, der F-Wert und die Signifikanz sind zu berichten. Die übliche Form hierfür ist die folgende: F (1,49) = 16,908, p = 0,0001493
6 Vorsicht – eingeschränkte Verwendbarkeit des Levene-Tests
Die Verwendung des Levene-Tests ist – wie jeder analytische Test – in großen Stichproben zu sensitiv bzw. reagiert auf unbedeutende Abweichungen von Varianzhomogenität zu sensibel. Demzufolge sollten die Ergebnisse kritisch betrachtet werden und im Zweifel bei großen Stichproben lieber auf eine Einschätzung der Varianz an sich geschaut werden (Field, A. (2018), S. 259).
Sollten die Gruppengrößen ähnlich sein, ist die Voraussetzung von Varianzhomogenität entbehrlich und eine Testung hierauf kann unterbleiben (vgl. ebda.)
7 Videotutorial
8 Literatur zum Levene-Test
- Field, A. (2018): Discovering Statistics Using R, Sage, London.
- Levene, H. (1960): Robust tests for equality of variances. Contributions to probability and statistics: 278–292, Stanford Univ. Press, Stanford, Calif.
Weitere nützliche Tutorials findest du auf meinem YouTube-Kanal.
