1 Ziel des Pearson-Korrelationskoeffizienten in SPSS
Der Korrelationskoeffizient nach Pearson bzw. Bravais-Pearson hat das Ziel, einen ungerichteten Zusammenhang zwischen zwei metrischen Variablen zu untersuchen. Er zeigt entweder einen positiven Zusammenhang, einen negativen Zusammenhang oder keinen Zusammenhang. In der Nullhypothese geht er von keinem Zusammenhang aus.
2 Voraussetzungen des Pearson-Korrelationskoeffizienten in SPSS
- zwei metrisch skalierte Variablen, im Zweifel kann auch eine Korrelation nach Spearman gerechnet werden.
- bivariate Normalverteilung
- Häufig genannt: Linearität – gerade das untersucht man mit der Korrelation nach Pearson aber ohnehin
Sind die Voraussetzungen nicht erfüllt und ihr wollte dennoch korrelieren, schaut im Beitrag zur richtigen Wahl des Korrelationskoeffizienten nach Alternativen.
3 Voraussetzungsprüfung für den Pearson-Korrelationskoeffizienten
3.1 Metrische Variablen
Metrische Variablen sind daran zu erkennen, dass sie in SPSS das kleine Lineal als Messniveau ausgewählt haben. Wenn man nicht sicher ist, ob tatsächlich ein metrisches Messniveau der Variable vorliegt, sollte man prüfen, ob die Abstände zwischen den Ausprägungen gleiche Abstände haben und diese auch als solche interpretiert werden können. Variablen wie Größe, Gewicht, € usw. erfüllen dieses Kriterium. Es ist häufig auch zulässig, Skalen, die sich aus mehreren Items zusammensetzen (z.B. via Mittelwert), als quasi-metrisch einzustufen und damit eine Korrelation nach Pearson zu rechnen.
3.2 Bivariate Normalverteilung
Bivariate Normalverteilung (auch zweidimensionale Normalverteilung) beschreibt eine Normalverteilung der einen Variable für jeden Wert der anderen Variable. In SPSS kann dies allerdings nicht geprüft werden, obwohl selbst im SPSS-Manual von bivariater Normalverteilung die Rede ist. Behelfsweise kann man univariate Normalverteilungen der beiden Variablen prüfen. Hierzu reicht es über Analysieren -> Deskriptive Statistik -> Explorative Datenanalyse zu gehen und unter Diagramme einen Haken bei Histogramm zu setzen und sich dies für die beiden zu korrelierenden Variablen ausgeben zu lassen. Erkennt man hier in etwa Normalverteilung, kann man mit der eigentlichen Korrelation nach Pearson fortfahren.
4 Durchführung der Korrelation nach Pearson in SPSS
Die Korrelation nach Pearson ist aufzurufen über Analyse -> Korrelation -> Bivariat. Die zu korrelienderen Variablen sind in das Feld Variablen zu übertragen. Unter Korrelationskoeffizienten stehen Pearson, Kendall-Tau-b und Spearman zur Wahl. Entsprechend ist hier Pearson auszuwählen. Im Beispiel korreliere ich die beiden Variablen “Gewicht in kg” und “Größe in m”. Weitere Einstellungen nehme ich nicht vor und bestätige die Berechnung mit OK.
Hinweis: Es können natürlich viel mehr Variablen miteinander korreliert werden. Meist macht man das im Rahmen der Multikollinearitätsprüfung. Pauschal Variablen miteinander zu korrelieren – z.B. im Rahmen einer Regression – ist allerdings nicht nötig. Im Gegenteil, Korrelation ist keine notwendige Voraussetzung für Kausalität. Unter dem Begriff der Scheinkausalität bzw. “Cum hoc ergo propter hoc” wird dies in der Wissenschaft beschrieben.
5 Interpretation der Ergebnisse der Korrelation nach Pearson in SPSS
Im nächsten Schritt heißt es nun: Korrelation interpretieren.
Die zu interpretierenden Ergebnistabelle ist aufgrund nur zweier korrelierter Variablen recht übersichtlich. Generell gilt, dass diese Tabelle stets alle Variablen in den Zeilen und Spalten aufführt und somit auch symmetrisch aufgebaut ist. Dass Gewicht und Größe jeweils mit sich selbst perfekt korrelieren, dürfte klar sein und bedarf keiner Interpretation. Vielmehr interessiert in dieser Tabelle der Wert rechts oben oder links unten. Dieser beschreibt die Korrelation nach Pearson von Gewicht und Größe und hat einen Wert von r = 0,669.
Er ist zudem hochsignifikant. SPSS gibt eine gerundete Signifikanz von p = 0,000 an. Im Text schreibt man in einem solchen Fall p < 0,001, da eine Signifikanz von 0 nicht existieren kann. Hat man also eine Signifikanz von unter 0,05, verwirft man die Nullhypothese, dass kein Zusammenhang bzw. keine Korrelation zwischen den Variablen besteht.
Da r >0, geht man hier von einer positiven Korrelation, also einem positiven Zusammenhang von Größe und Gewicht aus. Das ist auch nachvollziehbar, da große Menschen zumeist schwerer sind bzw. schwerere Menschen häufig auch größer sind – Ausnahmen bestätigen die Regel. Da die Irrtumswahrscheinlichkeit hierfür mit einer Signifikanz unter der typischen Grenze von 0,05 liegt, geht man zusätzlich von einem statistisch signifikanten Zusammenhang aus.
Zusammenfassend kann mittels der Pearson-Korrelation hier ein statistisch signifikanter positiver Zusammenhang zwischen Größe und Gewicht beobachtet werden.
6 Ermittlung der Effektstärke des Pearson-Korrelationskoeffizienten
Die Effektstärke ist im Rahmen der Korrelation der Korrelationskoeffizient r selbst. Laut Cohen: Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (1988), S. 79-81 sind die Effektgrenzen 0,1-0,3 (schwach), 0,3-0,5 (mittel) und größer 0,5 (stark).
Im vorliegenden Beispiel ist die Effektstärke mit 0,669>0,5 und damit stark. Es handelt sich also um eine starke Korrelation zwischen Gewicht und Größe.
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