T-Test bei abhängigen Stichproben in Excel durchführen

von | Mrz 7, 2022 | Excel, Mittelwertvergleich, t-Test

Ziel des t-Test bei abhängigen Stichproben in Excel

Der t-Test für abhängige (verbundene) Stichproben in Excel testet, ob bei zwei abhängigen Stichproben die Mittelwerte bzw. zentralen Tendenzen unterschiedlich sind. Für unabhängige Stichproben ist der t-Test für unabhängige Stichproben zu rechnen. In SPSS und R gibt es den t-Test für abhängige Stichproben auch.

Im Beispiel habe ich eine Probandengruppe, die untrainiert Liegestütze machen musste. Danach trainierten sie jeweils 10 Wochen und mussten erneut so viele Liegestütze wie möglich machen. Die Unterschiede in dieser Anzahl prüft man mit dem t-Test bei verbundenen Stichproben

Voraussetzungen des t-Test bei abhängigen Stichproben in Excel

Die wichtigsten Voraussetzungen sind:

  • zwei abhängige Stichproben/Gruppen
  • metrisch skalierte y-Variable
  • normalverteilte Fehlerterme innerhalb der Gruppen
  • Achtung: Mindeststichprobengröße bedenken – über eine Poweranalyse zu ermitteln

 

Durchführung des t-Test bei abhängigen Stichproben in Excel

1. Über das Menü in Excel:
Reiter “Daten” > “Datenanalyse” > “Zweistichproben t-Test bei abhängigen Stichproben (Paarvergleichstest)”.

abh t-test excel abh t-test excel

Hinweis: Sollte die Funktion “Datenanalyse” nicht vorhanden sein, ist diese über “Datei” > “Optionen” > “Add-Ins” > “Verwalten” > “Los…” zu aktivieren. Dieses Video zeigt dies kurz.

 

2. Als Bereich Variable A markiert man die beobachteten Werte der ersten Stichprobe. Im Bereich Variable B sind es entsprechend die beobachteten Werte der zweiten Stichprobe.

abh t-test excel

3. Bei “Hypothetische Differenz der Mittelwerte” ist eine “0” einzutragen. Dies hat zur Folge, dass Excel folgende Nullhypothese testet: die beiden Stichproben stammen aus der gleichen Grundgesamtheit und besitzen damit ähnliche (“gleiche”) Mittelwerte.

4. Sollte in den Bereichen A und B eine Beschriftung (Stichwort: Kopfzeile) mit markiert worden sein, ist bei “Beschriftungen” ein Haken zu setzen. Dadurch wird die erste Zeile, die dann die Beschriftung enthält, ignoriert.

5. Als Alpha ist das Alphafehler-Niveau einzutragen. Hier ist typischerweise 5% also 0,05 zu wählen. Es besteht auch die Möglichkeit eine geringere Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1. Art  zu wählen. Das entspricht einer geringeren Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlicherweise abzulehnen.

6. Schließlich muss ein Ausgabebereich gewählt werden – entweder im Tabellenblatt, in einem neuen Tabellenblatt oder in einer neuen Arbeitsmappe.

 

Interpretation des t-Test bei abhängigen Stichproben in Excel

1. Varianzhomogenität als Voraussetzung ist bei diesem Test nicht notwendig. Die Normalverteilung der abhängigen Variable (=Testvariable) ist bei einer Gruppengröße von über 30 vernachlässigbar. Ist die Gruppengröße unter 30, ist ein Test auf Normalität durchzuführen. Sollte keine Normalverteilung der abhängigen Variable vorliegen, ist kein t-Test durchführbar und ein nicht-parametrischer Mittelwertvergleich zu rechnen (-> Vorzeichen-Test).

2. Ausgabe des Zweistichproben t-Test bei abhängigen Stichproben

t-test excel

3. Neben den standardmäßig ausgegebenen Mittelwert, Varianzen, Beobachtungen usw. ist das Augenmerk auf den p-Wert (“P(T<=t) einseitig” bzw. “P(T<=t) zweiseitig”) zu richten. ACHTUNG: Hat man bereits eine Vermutung, dass z.B. eine Stichprobe einen höheren/niedrigeren Wert hat, ist dies eine gerichtete Hypothese und man muss 1-seitig testen. Demzufolge interessiert nur der Wert hinter “P(T<=t) einseitig” und prüft jenen auf Signifikanz. Ist der p-Wert kleiner als Alpha (z.B. 0,05), geht man davon aus, dass eine statistisch signifikante Änderung der Testvariable vorliegt. Hier: 2,35E-6 (=0,00000235). Oder etwas salopper formuliert: das Training hat einen Effekt gezeigt und die mittlere Anzahl von 18,76 auf 27,64 erhöht.

4. Alternativ kann man statt dem p-Wert auch die sog. “t-Statistik” (hier -6,744) zur Beurteilung heranziehen. Allerdings muss man bei negativen Werten den Betrag bilden: aus -6,744 macht der Betrag 6,744. Dieser Wert ist nun mit dem “Kritischer t-Wert bei einseitigem t-Test” bzw. “Kritischer t-Wert bei zweiseitigem t-Test” zu vergleichen. Ist der kritische t-Wert (z.B. 1,745) kleiner als die t-Statistik (6,744), ist die Nullhypothese von Gleichheit ebenfalls zu verwerfen. Ob einseitig oder zweiseitig zu testen ist, ist analog zu 3. zu entscheiden.

5. Schließlich gibt Excel nicht aus, wie stark sich die beiden Stichproben unterscheiden (Effektstärke). Die Signifikanz ist hierfür KEIN Indikator! Die Effektstärke ist demnach manuell zu berechnen. Dazu dient die folgende Formel mit t und der Wurzel der Stichprobengröße N. Beide Werte kann man aus der obigen Tabelle ablesen

    \[ d=\frac{|t|}{\sqrt{N}}= \frac{|-6,744|}{\sqrt{17}} = 1,635781506 \]

Die erhaltenen Werte beurteilt man mit Cohen (1988), S. 25-26 bzw. Cohen (1992).
  • ab 0,2 klein,
  • ab 0,5 mittel und
  • ab 0,8 stark.
Mit dem obigen Cohen’s d von 1,636 ist erkennbar, dass es ein starker Effekt ist, da es über der Grenze zum starken Effekt von d=0,8 liegt.

 

Reporting des t-Test bei abhängigen Stichproben

Für die Standardabweichung (SD) ist jeweils die Wurzel aus der Varianz aus obiger Tabelle zu ziehen.

Verglichen mit vor dem Training (M = 18,76; SD = 9,11) schaffen Probanden nach dem Training (M = 27,65; SD = 13,28) eine signifikant höhere Anzahl Wiederholungen, t(16) = 6,74; p < 0,001; d = 1,64. Nach Cohen (1992) ist dieser Unterschied groß.

 

Videotutorial

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Björn Walther

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