1 Ziel des Chi-Quadrat-Test in SPSS
Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest prüft, zwei Variablen auf (Un-)Abhängigkeit.
Nullhypothese: Unabhängigkeit der Merkmale (Variablen).
Alternativhypothese: Keine Unabhängigkeit der Merkmale (Variablen).
Technisch ausgedrückt: Zur Prüfung verwendet dieser Test die quadrierten Abweichungen der tatsächlichen Häufigkeiten von den erwarteten Häufigkeiten unter Annahme von Unabhängigkeit. Anschließend werden diese quadrierten Abweichungen durch die erwarteten Häufigkeiten geteilt. Der Chi-Quadrat-Test wird auch als Korrelationsersatz verwendet und nutzt Kreuztabellen bzw. Kontingenztabellen als Grundlage.
Den Chi-Quadrat-Test kann man auch in Excel oder in R rechnen.
Voraussetzungen des Chi-Quadrat-Tests in SPSS
- Zwei Variablen mit ordinaler oder nominaler Skalierung (metrisch wäre auch möglich, aufgrund der möglichen Menge an Ausprägungen muss die Stichprobe hier aber deutlich höher sein.
- Zwei oder mehr Ausprägungen dieser Variablen.
3 Durchführung des Chi-Quadrat-Tests in SPSS
Über das Menü in SPSS: Analysieren > Deskriptive Statistiken > Kreuztabellen
In diesem Beispiel soll untersucht werden, ob sich das Abstimmverhalten (Ja/Nein) von Männern und Frauen unterscheidet. Die Nullhypothese Chi-Quadrat-Tests auf dieses Beispiel angewandt, dass sie sich nicht unterscheiden. Für einen Unterschied ist die Nullhypothese also zu verwerfen.
Welche Variable bei Zeilen(n) und Spalten aufgenommen wird, ist prinzipiell euch überlassen. In diesem Beispiel ist das Geschlecht (mit 0 und 1 codiert) in die Zeile und die Stimme (ebenfalls mit 0 und 1 codiert) in die Spalte verschoben.
Bei der Schaltfläche Statistiken wird ganz oben Chi-Quadrat ausgewählt
und mit weiter zum Dialogfeld Kreuztabellen zurückgekehrt.
Bei der Schaltfläche Zellen empfiehlt sich neben „Beobachtet“ auch „Erwartet“ anzuhaken und mit weiter zum Dialogfeld Kreuztabellen zurückzukehren.
Schließlich kann bei der Schaltfläche Exakt noch pauschal eine exakte Signifikanzberechnung angefordert werden (Begründung bzw. Anwendung siehe Abschnitt 4 Interpretation) und mit weiter zum Dialogfeld Kreuztabellen zurückzukehren.
Abschließend kann im Dialogfeld Kreuztabellen OK geklickt werden, um die Berechnung auszuführen.
4 Interpretation der Ergebnisse des Chi-Quadrat-Test in SPSS
Die obere Tabelle „Verarbeitete Fälle“ gibt einen Überblick über die Anzahl an Fällen, die im Test analysiert werden. Im Beispiel 250.
Darunter findet sich die Kreuztabelle mit euren Variablen, im Falle meines Beispiels Geschlecht*Stimme. Hier kann man bereits die ersten interessanten Erkenntnisse sehen:
- Die Tabelle zeigt, dass es insgesamt 100 Männer sind, 40 haben mit Nein, 60 mit Ja gestimmt (Zeile „Anzahl“).
- Bei den Frauen sind es insgesamt 150, dabei 25 mit Nein und 125 mit Ja (Zeile „Anzahl“).
- Die erwarteten Anzahlen stehen direkt unter der jeweiligen tatsächlich beobachteten Anzahl. Es wurde erwartet, dass 26 Männer mit Nein und 74 mit Ja stimmten (Frauen: 39 mit Nein und 111 mit Ja).
- Die erwarteten Häufigkeiten ergeben sich auf Basis der Randhäufigkeiten und müssen nun auf statistisch signifikante Unterschiede zu den beobachteten Häufigkeiten geprüft werden.
Hierzu ist die folgende Tabelle „Chi-Quadrat-Tests“ zu interpretieren.
- Interessant ist die erste Zeile „Chi-Quadrat nach Pearson“. Der Chi-Quadrat-Wert muss nicht interpretiert werden. In der Spalte „Asymptotische Signifikanz (zweiseitig)“ ist die relevante Information, die den Chi-Quadrat-Wert entsprechend schon verarbeitet hat.
- Zur Erinnerung: Die Nullhypothese des Chi-Quadrat-Tests lautet, dass es keine Unterschiede zwischen erwarteter und beobachteter Häufigkeit gibt. Da die Signifikanz mit p < .001 unter den typischen Verwerfungsgrenzen (0,05; 0,01) liegt, ist diese Nullhypothese zu verwerfen.
- Entsprechend ist die Alternativhypothese anzunehmen, dass es Unterschiede zwischen erwarteter und beobachteter Häufigkeit gibt. Demzufolge unterscheiden sich Männer und Frauen in ihrem Abstimmverhalten.
Hinweis: Liegt die erwartete Häufigkeit in einer Zelle der oberen Kreuztabelle unter 5, ist der exakte Test nach Fisher zu interpretieren – dieser wurde ja in den Optionen unter „Exakt“ extra angefordert. Die Interpretation der Signifikanz in der Spalte „Exakte Sig. (zweiseitig)“ ist analog zu oben.
5 Ermittlung der Effektstärke des Chi-Quadrat-Tests für eine 2×2-Kreuztabelle
Im Falle beobachtbarer Abhängigkeit sollte eine Effektstärke berechnet werden. In einigen Disziplinen wird die Effektstärke unabhängig davon gefordert. Es ist also auf fachspezifische Anforderungen zu achten.
Für den Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest ist die entsprechende Effektstärke Cohen’s ω (Griechischer Buchstabe Omega). Aufgrund der Ähnlichkeit von ω und w, findet sich häufig auch Cohen’s w. Cohen’s ω gleicht im Falle einer 2×2-Kreuztabelle dem Wert Phi (Φ).
Hierbei wird der Chi-Quadrat-Wert (Standardteststatistik) durch die Stichprobengröße geteilt und hieraus anschließend die Wurzel gezogen.
Im Beispiel ist der X² = 16,978517 und N = 250.
Das Ergebnis ist Φ = ω = 0,2606.
Zur Einordnung sollten a) vergleichbare Studien, b) fachspezifischen Grenzen oder, sofern beides nicht vorhanden, c) Cohen(1992), S. 157 verwendet werden.
- Nach Cohen (1992) ist ein ω zwischen 0,1 und 0,3 ein schwacher/kleiner Effekt,
- ein ω zwischen 0,3 und 0,5 ein mittlerer Effekt und
- ab 0,5 ist es ein starker/großer Effekt.
6 Ermittlung der Effektstärke des Chi-Quadrat-Tests für eine beliebige Kreuztabelle
Solltet ihr eine Kreuztabelle haben, die mehr als 2 Spalten und Zeilen hat, empfehle ich euch das Video auf meinem YouTube-Kanal, da die Menge an Formeln zu einem zu langen Artikel führen würde.
https://www.youtube.com/watch?v=-rnToKtdpWs/
7 PostHoc-Tests
Mit dem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest wurde lediglich festgestellt, dass zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten in der Kreuztabelle Abweichungen bestehen. Allerdings ist nicht klar, bei welcher Merkmalskombination dies der Fall ist. Ist es die Ja-Stimme bei den Frauen oder die Nein-Stimme bei den Männern usw.?
Um diese Frage zu beantworten, ist es notwendig, posthoc-Tests zu berechnen (Haberman (1973)) – dabei wird jede Zelle geprüft. Die Grundidee ist mit den in SPSS als angepassten standardisierten Residuen zu arbeiten.
Da auch dies etwas umfangreicher ist und ein Vorgehen außerhalb von SPSS erfordert (Excel oder Google Tabellen), verweise ich auf das nachfolgende Video.
https://www.youtube.com/watch?v=bWojb0ShY1o/
8 Reporting
Fachspezifische Anforderungen sind in jedem Fall zu beachten! Häufig wird folgendes berichtet: Der Chi-Quadrat-Wert (X² = 16.979), die Anzahl der Beobachtungen (N = 250), die Freiheitsgrade (df = 1) sowie der p-Wert (p < 0.001) sind zu berichten. Im Falle von erwarteten Häufigkeiten < 5 ist allerdings der exakte p-Wert nach Fisher zu berichten (p < 0.001). Im Falle eines hinreichend kleinen p-Wertes werden zudem die Merkmalskombinationen berichtet, deren standardisiertes Residuum über dem positiven kritischen Wert bzw. unter dem negativen kritischen Wert liegen.
Beispielformulierung: Der Chi-Quadrat-Test zeigte keine Unabhängigkeit der Merkmale Geschlecht und Abstimmverhalten mit X² (1, N = 250) = 16.979, p < 0.001 sowie ω = 0,2606, welches einen kleinen Effekt nach Cohen (1992), S. 157 darstellt. Alle Merkmalskombinationen zeigen statistische Unterschiede zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten.
Sollte der p-Wert hinreichend klein sein und die Nullhypothese verworfen werden, werden zusätzlich die Merkmalskombinationen angegeben, bei denen erwartete und beobachtete Häufigkeiten statistisch voneinander abweichen. Die jeweiligen Häufigkeiten können hinzugefügt werden.
9 Weitere Videotutorials
https://www.youtube.com/watch?v=DU2Tk2n_chA/
10 Quellen
- Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological bulletin, 112(1), 155-159.
- Field, A. (2018), Discovering Statistics Using SPSS, SAGE, Kapitel 19.3, S. 837-846, 850-859.
- Fisher-Test: Fisher, R. A. (1925). Statistical methods for research workers. Edinburgh: Oliver and Boyd.
- Haberman, S. J. (1973). The analysis of residuals in cross-classified tables. Biometrics, 205-220.