Boxplot in SPSS erstellen und interpetieren

1 Boxplot in SPSS erstellen – wie geht das?

Einen Boxplot erstellen – das funktioniert in SPSS recht einfach und mit wenigen Klicks, wie dieser Artikel zeigt. Der Boxplot (auch Kastendiagramm oder Kastengrafik) kombiniert verschiedene Streumaße und inbesondere Lagemaße einer Verteilung und stellt sie grafisch dar.

Einen Boxplot in R erstellen? In diesem Artikel zeige ich euch dies.

Zu Beginn sollten für die Erstellung des Boxplot metrisch skalierte Variablen vorliegen. Aufgrund der verwendeten Lagemaße funktioniert es aber auch mir ordinal skalierten Daten, wenn auch weniger gut, wie ich finde. In einem ersten Schritt ruft ihr die „Diagrammerstellung“ in SPSS auf:

In einem nächsten Schritt bekommt ihr folgendes Dialogfeld angezeigt. Die entsprechende Klickfolge ist unter dem Bild angegeben:

1: Ihr klickt auf Boxplot. Dann erscheinen rechts daneben drei Auswahlmöglichkeiten für Boxplots.

2: Wenn ihr einen einfachen Boxplot erstellen wollt, wählt ihr die linke der drei Möglichkeiten: „einfacher Boxplot“.

3: Als nächstes müsst ihr die darzustellende Variable in eurer Variablenliste raussuchen. Ich habe mich für die Größe in cm entschieden.

4: Zum Abschluss zieht ihr die Variable an die Y-Achse im Diagramm. Habt ihr das alles ausgewählt, könnte ihr mit OK den Boxplot erstellen lassen.  

FREQUENCIES VARIABLES=Größe
  /NTILES=4
  /STATISTICS=RANGE MINIMUM MAXIMUM MEDIAN
  /ORDER=ANALYSIS.

2 Den Boxplot von SPSS interpretieren

Der Boxplot aus SPSS unterscheidet sich geringfügig von dem aus Excel oder auch anderen statistischen Auswertungsprogrammen. Eine generelle Auswertungshilfe habe ich in diesem Artikel. Unformatiert sieht das ganze dann wie folgt aus:

Wie zu erkennen ist, ist es eine recht symmetrische Verteilung. Nun aber zu den einzelnen Bestandteilen.

2.1 Der Median

Der Median ist die horizontale Linie in der Mitte des Kastens und ist die Mitte bzw. das Zentrum der Verteilung. Er liegt im Beispiel bei etwas über 170cm (analytisch ermittelt: 171cm). 50% der Fälle haben also einen Größe unter 171cm und 50% haben eine Größe über 171cm. Der Median heißt daher auch 50%-Quantil oder 2. Quartil und ist das wichtigste Lagemaß in der Statistik.  

2.2 Das 1. Quartil und das 3. Quartil

Das 1. Quartil (25%-Quantil) ist die untere Kante der Box und ist im Beispiel grob geschätzt zwischen 160cm und 165cm. Analytisch ermittelt liegt es bei 162,25cm. Das heißt, 25% der Fälle haben eine Größe unter 162,25cm und 75% der Fälle haben eine Größe über 162,25cm. Das 3. Quartil (75%-Quantil) ist analog zu verstehen. Es liegt bei etwas weniger als 180cm. Analytisch ermittelt sind es 178cm. Auch hier kann man analog schließen, dass 75% der Fälle eine Größe unter 178cm haben und 25% eine Größe über 178cm besitzen.  

2.3 Der Interquartilsabstand

Zieht man vom 3. Quartil das 1. Quartil ab, hat man die Höhe des Kastens. 50% der Werte liegen zwischen den beiden Quartilen, also befinden sich im Kasten. Im Beispiel ist dies 178-162,25 und beträgt somit 15,75cm. 50% der Fälle unterscheiden sich demnach in ihrer Größe um lediglich 15,75cm.

2.4 Antennen

Antennen (auch Whisker) sind bei Boxplots nicht ganz so eindeutig definiert. Prinzipiell bilden sie den Minimumwert (untere Antenne) und Maximalwert (obere Antenne) ab. Im Falle der unteren Antenne stimmt dies im Beispiel und der Wert ist 1,48m. Für die obere Antenne gilt dies nicht, weil noch „Ausreißer“ existieren. Faustregel: Existieren einfache oder extreme Ausreißer in der Verteilung, sind die Antennen der Wertebereich, der außerhalb der Box liegt, aber keine Ausreißer darstellen. Das bringt uns direkt zum nächsten Punkt: Ausreißer.  

2.5 Kreise und Sterne – Ausreißer und extreme Ausreißer

Ausreißer sind in der Regel so definiert, dass sie bis zur anderthalbfachen Boxlänge (der Interquartilsabstand) von jener Box entfernt sind. im Beispiel sind das zwei Fälle. SPSS bezeichnet die Ausreißer bei Boxplots mit ihrer Fallnummer. Hier sind es also Fall 8 und Fall 11, die bis zum anderthalbfachen Interquartilsabstand von der Box entfernt sind. Schaut man im Datensatz nach diesen beiden Fällen, zeigen sie eine Größe von 202cm und 205cm. Extreme Ausreißer gibt es im Beispiel nicht. Sie wären über der anderthalbfache Boxlänge von der Box entfernt. Hinweis: in SPSS sind Ausreißer bereits mit 2,5-fachem Interquartilsabstand über bzw. unterhalb der Quartile mit einem * markiert. Eventuell sollte man über einen Ausschluss nachdenken, wie ich in diesem Artikel zeige.  

2.6 Spannweite – die (tatsächlichen) Minimal- und Maximalwerte

Wir wir schon gelernt haben, zeigen die Antennen die Minimal- und Maximalwerte an. Aber nur dann, wenn es keine Ausreißer gibt. Gibt es entsprechend Ausreißer, ist die Spannweite durch die Differenz vom größten und vom kleinsten Wert bzw. Ausreißer definiert.

Die Spannweite wäre demzufolge in im Beispiel: 205cm (Maximum) – 148cm (Minimum) und beträgt 57cm.  

2.7 Was zeigt ein Boxplot (nicht) – was kann ich beim Boxplot nicht interpretieren?

Ein Boxplot zeigt keine Häufigkeiten. Hierfür ist ein entsprechendes Histogramm heranzuziehen. Er zeigt außerdem nicht, ob eine Normalverteilung o.ä. vorliegt. Ein kleines Video mit den obigen Erklärungen zum Boxplot interpretieren gibt es auf meinem YouTube-Kanal.

3 Videotutorials

4 Daten

Zum Nachvollziehen gibt es hier die von mir verwendete Verteilung. Ihr könnt sie einfach in Excel oder SPSS einfügen und euch ein Boxplot ausgeben lassen. Achtung in Excel gibt es keine mit * markierten extremen Ausreißer.